五年级数学上册第5单元《简易方程》知识点
第五单元 《简易方程》
具体内容 | 重 点 知 识 |
用字母表示数 | 1．用字母表示数。 在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。数和字母相乘时，省略乘号后，一律将数写在字母前面。加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。 2．用字母表示运算定律。 加法交换律是 a+b=b+a；加法结合律是 (a+b)+c=a+(b+c)； 乘法交换律是 ab=ba； 乘法结合律是 (ab)c=a(bc)； 乘法分配律是 (a+b)c=ac+bc。 3．用字母表示常见的数量关系及计算公式。 用含有字母的式子表示指定的数量，再把字母的取值代入式子中求值，只要在答中写出得数即可。 4、a×a可以写作a•a或a2 ，a2 读作a的平方。 2a表示a+a |
方程的意义 | 1．方程与等式的区别。 含有未知数的等式叫做方程；方程一定是等式，而等式不一定是方程。 2．等式的性质。 等式两边同时加上或减去相同的数，同时乘或除以相同的数(0除外)，左右两边仍然相等。 3、两个数相加，和都相同，一个加数越小，另一个加数就越大。 两个数相减，差都相同，减数越大，被减数也越大。 两个数相乘，积都相同，一个因数越小，另一个因数就越大。 两个数相除，商都相同，除数越大，被除数就越大。 |
解方程 | 1．方程的解与解方程。 “方程的解”是一个数，是使等号左右两边相等的未知数的值；“解方程”是指演算过程。 2．解形如 ±a=b 和 a=b 的方程。 依据等式性质来解此类方程。解方程时要注意写清步骤，等号对齐。 3．验算。检验是不是方程的解，把解代入原方程的左边算出得数，再算出右边的得数，如果左右两边的得数相等，那么这个解就是原方程的解。 4、解方程原理： 一、等式两边同时加或减相等的数，等式不变。 二、等式两边同时乘或除以相同的数（0 除外） ，等式不变。 5、在列方程解决问题时，我们应统一单位，在方程求出的解的后面不写单位名称。 “三看两原则” 三看： 一看含有未知数的式子前面是否有“ - ”（减号），若有，先处理； 二看含有未知数的式子前面是否有“÷ ”（除号），若有，先处理； 三看是否含有小括号“（ ）”，若有优先选择整体法； 两原则： 1、未知数前面的符合要为“ + ”（加号）； 2、未知数前面的数字（系数）要为“ 1 ”。 |
稍复杂的方程 | 1．列方程解决问题的步骤。 (1)求什么设什么（个别除外）(2)找出等量关系，列方程; (3)解方程； (4)检验，作答。 2．算术解法与方程解法的区别。 (1)列方程解决问题时，未知数用字母表示，参加列式；算术解法中未知数不参加列式。 (2)列方程解决问题是根据题中的数量关系，列出含有未知数的等式，求未知数的过程由解方程来完成。算术解法是根据题中已知数和未知数间的关系，确定解答步骤，再列式计算。 3．验算。把未知数的值代人方程检验。 |
5 简易方程单元复习归纳
一、用字母表示数
在数学中，经常用字母来表示数。
1、用字母表示运算定律。
加法交换律：a＋b ＝ b＋a
加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
乘法交换律：a×b＝b×a
乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法分配律：（a＋b）×c ＝a×c＋b×c
2、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。
乘法交换律：a×b＝b×a →a·b＝b·a 或ab＝ba
乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c） →（a·b）·c＝a·（b·c）或（ab）c＝a（bc）
乘法分配律：（a＋b）×c ＝a×c＋b×c→
（a＋b）·c ＝a·c＋b·c或（a＋b）·c ＝ac＋bc
3、人们常用字母表示计量单位。
4、用字母表示正方形的面积和周长
用S表示面积，用C表示周长。
（1） 如果用a表示正方形的边长 ， 那么这个正方形的周长：C =a·4=4a（省略乘号时，一般把数写在字母前面）
这个正方形的面积：S =a·a=a²（读作：a的平方，表示2个a相乘）
（2） 如果用a表示长方形的长， b表示宽，那么 这个长方形的周长：C =（a+b）·2=2（a+b）
这个长方形的面积：S = a·b=ab
二、方程与等式
1、等式的性质：等式左右两边同时加、减、乘、
除相同的数（0除外），等式依然成立。方程两边
同时加、减、乘、除一个不等于0的数，左右两边
仍然相等。
2、含有未知数的等式叫做方程，所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。如2+3=5是等式，但不是方程。注意：X=3此类也是方程。
三、解方程
1、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
2、求方程的解的过程，叫做解方程。
3、性质：
方程两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
方程两边同时乘以同一个数，左右两边仍然相等。
方程两边同时除以同一个不等于0的数，左右两边仍然相等。
4、解方程需要注意什么？（每天坚持练习）
（1）一定要写‘解’字。
（2）等号要对齐。
（3）两边乘除相同数的时候，这个数不要为0.
典型例子：3.8x-x=0.56 3.8-x=0.56
四、解决问题
1、列方程解决问题的步骤是：
（1）设未知数
（2）根据等量关系列方程
（3）解方程
（4）检验、写答
2、总结几种情况：
（1）比字句。（根据比字句找出关系式，列方程）
（2）找总量。（根据总量找关系式，列方程）
（3）相遇问题（根据总路程列方程）。
（4）根据公式列方程（根据公式列方程）。
（5）根据不变量列方程。（如：如果每个房间住6人，有20人没床位；如果每房间住8人，正好住满。有多少房间？根据两种方案的不变量“总人数”列方程）。请根据几种情况，找题练习。
注意：问题为两个未知量时，一般根据有关倍数的句子，写设。
方程的解是一个数值，如x=3，不加单位名称。解方程是一个过程。
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